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如图所示,质量为m=1 kg的立方体金属滑块夹在竖直挡板M、N之间,M、N与金属滑块间动摩擦因数均为μ=0.2。金属滑块与一劲度系数为k=200 N/m的轻弹簧相连接,轻弹簧下端固定,挡板M固定不动,挡板Ⅳ与一智能调节装置相连接(调整挡板与滑块间压力)。起
如图所示,质量为m=1 kg的立方体金属滑块夹在竖直挡板M、N之间,M、N与金属滑块间动摩擦因数均为μ=0.2。金属滑块与一劲度系数为k=200 N/m的轻弹簧相连接,轻弹簧下端固定,挡板M固定不动,挡板Ⅳ与一智能调节装置相连接(调整挡板与滑块间压力)。起
admin
2017-04-27
103
问题
如图所示,质量为m=1 kg的立方体金属滑块夹在竖直挡板M、N之间,M、N与金属滑块间动摩擦因数均为μ=0.2。金属滑块与一劲度系数为k=200 N/m的轻弹簧相连接,轻弹簧下端固定,挡板M固定不动,挡板Ⅳ与一智能调节装置相连接(调整挡板与滑块间压力)。起初,滑块静止,挡板与滑块间的压力为0,现有一质量也为m的小物体从滑块正上方落下,与滑块瞬间完成碰撞后粘在一起以v
0
=1 m/s的速度向下运动。为保证滑块下滑过程中匀减速运动且下移距离为10cm时速度减为0,挡板对滑块的压力随滑块下移而变化,不计空气阻力,弹簧始终在弹性限度内,g取10m/s
2
。求:
(1)滑块向下运动过程中加速度的大小;
(2)滑块向下运动过程中挡板对滑块的压力最大值;
(3)已知弹簧的弹性势能表达式为
(式中k为弹簧劲度系数,x为弹簧的伸长或压缩量),求滑块速度减为0的过程中,挡板对滑块的摩擦力所做的功。
选项
答案
(1)滑块下滑过程中做匀减速运动,设加速度为a,则有:0一v
0
2
=2ax。 将v
0
=1 m/s、x=0.1 m代入,解得:a=一5 m/s
2
(2)滑块向下运动过程中,弹簧的压缩量增大,弹力增大,为保证滑块加速度不变,摩擦力要减小,即弹力减小,所以滑块刚要下滑瞬间,挡板对滑块的压力最大,设最大值为F
N
,则有:mg一μF
N
=2ma,解之得:F
N
=100N。 (3)设挡板对滑块的摩擦力所做的功为W
1
,弹簧弹力对滑块做的功为W
2
,由动能定理可得: [*] 设初始状态弹簧压缩量为x
1
,末状态弹簧压缩量为x
2
,则有: [*] x
2
=x
1
+x=0.05 m+0.1 m=0.15 m [*] 联立以上各式可解得:W
1
=一1 J
解析
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