2. 考研
  3. 如图所示，六个扇形区域A，B，C，D，E，F，现在给这六个区域涂色，要求同一区域的涂同一种颜色，相邻两个区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可用，则涂色的不同方法为( )．

如图所示，六个扇形区域A，B，C，D，E，F，现在给这六个区域涂色，要求同一区域的涂同一种颜色，相邻两个区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可用，则涂色的不同方法为( )．

admin2016-04-08  83
问题 如图所示，六个扇形区域A，B，C，D，E，F，现在给这六个区域涂色，要求同一区域的涂同一种颜色，相邻两个区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可用，则涂色的不同方法为(    )．
选项 A、720
B、732
C、740
D、760
E、786
答案B
解析 当相间区域A，C，E涂同一种颜色，有四种涂色方法．
    此时B，D，F各有三种涂色方法，因此，共有4×33＝108种方法．
    当区域A，C，E涂两种不同的颜色时，有C32A32种涂色方法．
    此时B，D，F有3×2×2种方法，
    因此，共有C32A42×3×2×2＝432种方法．
    当区域A，C，E涂三种不同的颜色时，有A43种涂色方法．
    此时B，D，F各有两种涂色方法，
    因此，共有A43×2×2×2＝192种方法．
    根据加法原理得，不同的涂色方法共有108＋432＋192＝732种，故选B．
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