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(2009年旧制度)D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1目的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个

admin2012-10-11  80
问题 (2009年旧制度)D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1目的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4％(年名义利率)。
要求：
(1)利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。
(2)如果该看涨期权的现行价格为2．5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
选项
答案(1)上升百批= [*] =15％ 下降变动率= [*] =一25％ 期利率= [*] =1％1％=p×15％+(1一p)×(一25％) 上行概率P=一0．65， 下行概率(1一P)=0．35Gu=46一42=4(元)，Gd=0 看涨期权价值= [*] =2．57(元) (2)购买股票的股数H=(4—0)／46—30)=0．25(股) 借款额=0．25×30／(1+1％)=7．43(元) 按照复制原理看涨期权的内在价值=0．25×40—7．43=2．57(元) 由于目前看涨期权价格为2．5，低于2．57元， 所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0．25股股票，买入无风险债券7．43元，同时买入1股看涨期权进行套利，可套利0．07元。
解析
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