2. 自考
  3. 设函数f(x)满足f〞(x)＋2fˊ(x)－3f(x)＝2ex，求微分方程的一个特解函数f(x)

设函数f(x)满足f〞(x)＋2fˊ(x)－3f(x)＝2ex，求微分方程的一个特解函数f(x)

admin2019-08-30  39
问题 设函数f(x)满足f〞(x)＋2fˊ(x)－3f(x)＝2ex，求微分方程的一个特解函数f(x)
选项
答案此方程是二阶常系数非齐次微分方程，其中f(x)＝2ex，属于eλxPm(x)型（λ＝1，m＝0），则该方程所对应的的齐次方程的特征方程为r2＋2r－3＝0，解特征根为r1＝－3，r2＝1，所以λ＝1是对应齐次方程的特征根，且为单根．故设其特解为f(x)*＝b0xex则f(x)*ˊ＝b0ex＋b0xex，f(x)*”＝b0ex＋b0ex＋b0xex＝2b0ex＋b0xex，代入微分方程得b0＝1／2，于是原微分方程的一个特解f(x)＝1／2xex．
解析
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