求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2016-09-13 81

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^t可知y₃=e^t亦为其解，由y₂=sin2t可得y₄=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=－2i．其特征方程为 (λ－1)²(λ²+4)=0，即λ⁴－2λ³+5λ²－8λ+4=0．故所求的微分方程为y⁽⁴⁾－2yˊˊˊ+5yˊˊ－8yˊ+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos2t+C₄sin2t，其中C₁，C₂，C₃，C₄为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/uJT4777K

考研数学三

相关试题推荐

中共七届二中全会在党的建设方面做出的重大贡献是()。
成为抗日战争取得完全胜利的重要标志的是()。
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：
求下列微分方程的通解(1)xyˊ＋y－2y3＝0；(2)xyˊlnx＋y＝x(1＋lnx)；(3)yˊ＋ex(1－e－y)＝0；(4)yy〞－yˊ2－1＝0．
证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。
验证极限存在，但不能用洛必达法则得出．
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；

随机试题

《张中丞传后叙》中，刻画南霁云的形象时，主要运用了()
去大脑僵直的猫，其主要表现有()
原发性闭经是指下列哪项
鹿茸的化学成分有
中国某公司与甲国Rerp公司因一宗投资项目产生争议，Rerp公司向甲国法院起诉中国某公司并获得胜诉判决。中国某公司败诉后就同一案件向我国法院提起诉讼。Rerp公司以该案件已经甲国法院判决生效为由对中国法院提出管辖权异议。依据我国法律、司法解释以及我国缔结的
船舶海上航行定位方法，按照参照目标可分为()两种。
民事诉讼中的地域管辖主要包括()。
某企业对一条生产线进行改扩建，该生产线原价1000万元，已计提折旧300万元，扩建生产线发生相关支出800万元（不考虑增值税），且满足固定资产确认条件，不考虑其他因素，则该生产线改建后的入账价值为()万元。
()是预估的最终目的。
Inthedigitalrealm,thingsseemalwaystohappenthewrongwayround.WhereasGooglehashurriedtoscanbooksintoitsdigita

最新回复(0)

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

考研数学三

中共七届二中全会在党的建设方面做出的重大贡献是()。

成为抗日战争取得完全胜利的重要标志的是()。

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

求下列微分方程的通解(1)xyˊ＋y－2y3＝0；(2)xyˊlnx＋y＝x(1＋lnx)；(3)yˊ＋ex(1－e－y)＝0；(4)yy〞－yˊ2－1＝0．

证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。

验证极限存在，但不能用洛必达法则得出．

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；

《张中丞传后叙》中，刻画南霁云的形象时，主要运用了()

去大脑僵直的猫，其主要表现有()

原发性闭经是指下列哪项

鹿茸的化学成分有

船舶海上航行定位方法，按照参照目标可分为()两种。

民事诉讼中的地域管辖主要包括()。

某企业对一条生产线进行改扩建，该生产线原价1000万元，已计提折旧300万元，扩建生产线发生相关支出800万元（不考虑增值税），且满足固定资产确认条件，不考虑其他因素，则该生产线改建后的入账价值为()万元。

()是预估的最终目的。

Inthedigitalrealm,thingsseemalwaystohappenthewrongwayround.WhereasGooglehashurriedtoscanbooksintoitsdigita