∫0π／2ln(sinx)dx=_______。

admin2017-01-16 75

问题 ∫₀^π／2ln(sinx)dx=_______。

选项

答案-[*]ln2

解析令x=2t，则
I=2∫₀^π／4ln(sin2t)dt=2∫₀^π／44(ln2+lnsint+lncost)dt
=

ln2+2∫₀^π／4lnsint+2∫₀^π／4lncostdt。
令u=

-t，则
∫₀^π／4lncostdt=∫_π／4^π／2lnsinudu，
所以
I=

ln2+2∫₀^π／4lnsintdt+2∫_π／4^π／4lnsintdt=

ln2+2I．
因此
I=-

ln2。

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考研数学一

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