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微分方程χ2y′+χy=y2满足初始条件y|χ=1=1的特解为_______.
微分方程χ2y′+χy=y2满足初始条件y|χ=1=1的特解为_______.
admin
2017-11-09
89
问题
微分方程χ
2
y′+χy=y
2
满足初始条件y|
χ=1
=1的特解为_______.
选项
答案
y=[*]
解析
方程变形为y′=
,令
=u,则y=χu,两边同时对χ求导,
得y′=u+χu′,代入原方程得χ
=u
2
-2u,
分离变量得
,
则
,
积分得
[ln(u-2)-lnu]=lnχ+C
1
,
即
=Cχ
2
,则
=Cχ
2
.
由y|
χ=1
=1,得C=-1.
则所求特解为
=-χ
2
,即y=
.
故应填y=
.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/uBX4777K
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考研数学三
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