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  3. 如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BC的三等分点，连接AE和BD交于点F，连接DE，若△ABC面积为36，则下列说法正确的是：

如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BC的三等分点，连接AE和BD交于点F，连接DE，若△ABC面积为36，则下列说法正确的是：

admin2020-12-23  56
问题 如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BC的三等分点，连接AE和BD交于点F，连接DE，若△ABC面积为36，则下列说法正确的是：
     
选项 A、△DEF的面积小于3
B、△CDE的面积大于6
C、△BAF的面积等于△BDE的面积
D、△ABF的面积等于△ACE的面积
答案A
解析 第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，在△ABC中，点D为AC中点，△ABC面积为36，故△ABD面积＝△BDC面积＝36÷2＝18。点E为BC边上三等分点，故△ACE面积＝36÷3＝12，△ABE面积＝12×2＝24。在三角形BDC中，点E为BC边上三等分点，故△DEC面积＝18÷3＝6，△BDE面积＝6×2＝12。由于△DEC面积＝18÷3＝6，首先排除B选项，由于C、D选项中△BDE的面积＝△ACE的面积＝12，如果二者有一个选项正确，另一个一定正确，由于是单选题，故C、D都排除。
因此，选择A选项。
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