2. 考研
  3. 设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

admin2022-08-19  72
问题 设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
选项
答案令g(t)=lnt(t＞0)，g″(t)=-(1/t2)＜0，再令x0=∫01f(x)dx，则有 g(t)≤g(x0)+g′(x0)(t-x0)[*]g[f(x)]≤g(x0)+g′(x0)[f(x)-x0]， 两边积分得 ∫01lnf(x)dx≤ln∫01f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/u3R4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)