已知m个向量α1，…αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

admin2019-05-11 67

问题已知m个向量α₁，…α_m线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0成立，则系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零；

选项

答案假设存在某个k_i=0，则由k₁α₁+…+k_mα_m=0可得 k₁α₁+…+k_i—1α_i—1+k_i+1α_i+1+…+k_mα_m=0。 (1) 因为任意m一1个向量都线性无关，所以必有k₁=…=k_i—1=k_i+1=…=k_m=0，即系数k₁，…，k_m全为零。所以系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tuV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在[－a，a]上连续，在(－a，a)内可导，且f(－a)＝f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(－a，a)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)．
[*]
设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．
设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_____________．
若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T线性表出，则a=________．
设当x→x0时，α(x)，β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()
设平面区域D由曲线y=(xy3一1)dσ等于()
当x→0时，α(x)=kx2与β(x)=是等价无穷小，则k=_________。
求极限(sint／sinx)x／(sint－sinx)，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型。

随机试题

患者男性，36岁，近2个月反复出现脐周疼痛伴腹胀、发热、盗汗，偶有腹泻或便秘。查体：体温37.3℃，轻度贫血貌，腹平坦，有柔韧感，右下腹和脐周有压痛，无反跳痛和肌紧张，肝脾肋下未触及，移动性浊音阴性。腹部超声显示回盲部增厚，腹腔有纤维分隔，包裹性积液。
临床上主要用作表面麻醉的是
关于虚火上炎型鹅口疮的临床表现，错误的是()
成本控制的第一步是预测。()
张某购买了一套住宅，测量结果表明：该住宅套内使用面积为110m2；套内自有墙体的水平投影面积为8m2，共有墙体的水平投影面积为12m2；封闭阳台的水平投影面积为6m2，未封闭阳台的水平投影面积为4m2，则该住宅的套内建筑面积为()m2。
矩形渠道断面宽度4m，水深2m，流量8m3／s，渠底坡度为0．0001，其粗糙系数为()。
兴起于明代，全以手工操作并用传统方式制作的一种民间木刻画是()。
近年来，青海已成为我国最重要的夏季反季节蔬菜生产基地。每年夏季，大量反季节蔬菜由青海运往东部沿海地区。目前，为拓宽菜农的收入途径，该地正尝试深冬反季节蔬菜的种植。制约青海发展深冬反季节蔬菜的最主要自然条件是()。
(2017·山东)有经验的老师在一节课程中会讲解学生感兴趣的故事、谜题或制造悬念来进行导课，这主要是通过()的规律来组织教学。(常考)
HowtoPlanYourFutureCareerForafewmonthsbeforegraduation,universitystudentsarebusywithjobhunting.Severalpoi

最新回复(0)

已知m个向量α1，…αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明： 如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

考研数学二

设f(χ)在[－a，a]上连续，在(－a，a)内可导，且f(－a)＝f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(－a，a)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)．

[*]

设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_____________．

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T线性表出，则a=________．

设当x→x0时，α(x)，β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()

设平面区域D由曲线y=(xy3一1)dσ等于()

当x→0时，α(x)=kx2与β(x)=是等价无穷小，则k=_________。

求极限(sint／sinx)x／(sint－sinx)，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型。

临床上主要用作表面麻醉的是

关于虚火上炎型鹅口疮的临床表现，错误的是()

成本控制的第一步是预测。()

矩形渠道断面宽度4m，水深2m，流量8m3／s，渠底坡度为0．0001，其粗糙系数为()。

兴起于明代，全以手工操作并用传统方式制作的一种民间木刻画是()。

(2017·山东)有经验的老师在一节课程中会讲解学生感兴趣的故事、谜题或制造悬念来进行导课，这主要是通过()的规律来组织教学。(常考)

HowtoPlanYourFutureCareerForafewmonthsbeforegraduation,universitystudentsarebusywithjobhunting.Severalpoi

已知m个向量α1，…αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；