将边长为定值a的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块，做成无盖的盒子，问剪去的正方形小块的边长为何值时可使盒子的容积最大?

admin2021-08-18 58

问题将边长为定值a的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块，做成无盖的盒子，问剪去的正方形小块的边长为何值时可使盒子的容积最大?

选项

答案示意图见下图． [*] 设剪去的正方形小块的边长为x，记体积为V，则 V＝(a－2x)²·x＝a²x－4ax²＋4x³， V’＝a²－8ax＋12x²．令V’＝0，由12x²－8ax＋a²＝0，得x＝a/6，x＝a/2(舍去)．故当正方形小块边长为a/6时小盒容积最大．

解析

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数学

普高专升本

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