某篮球队共有九人，分三组举行三人制篮球赛，他们的球衣号码分别是从 1 号到 9 号，分组后发现三组的球衣号码之和不同，且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数?

admin2020-11-26 71

问题某篮球队共有九人，分三组举行三人制篮球赛，他们的球衣号码分别是从 1 号到 9 号，分组后发现三组的球衣号码之和不同，且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数?

选项 A、10
B、11
C、12
D、13

答案D

解析解法一：
第一步，本题考查等差数列，用代入排除法解题。
第二步，1—9 数字之和为 5×9=45，依次代入选项：A 选项，当号码和为 10 且为最小组的号码和，则最大的组是其两倍为 20，另一组为 45-10-20=15，10＜15＜20，符合题意；B 选项，当号码和为 11 且为最小组的号码和，最大的组是其两倍为 22，另一组为 45-11-22=12，11＜12＜22，符合题意。（由于代入 B 选项时，其中一组号码和为 12，故 C 选项 12 也可满足）
因此，选择 D 选项。
解法二：
第一步，本题考查等差数列。
第二步，1—9 数字之和为 5×9=45，根据最大组号码之和是最小组的两倍，设最小组号码之和为 x，则最大组和为 2x，中间组和为 45-3x，可知，中间组和一定为 3 的倍数；最大组号码之和最大为 7+8+9=24，则最小组号码之和最大为 24÷2=12，D 选项大于 12 且不是 3 的倍数，不可能成立。
因此，选择 D 选项。

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