设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f′(0)＝f(1)＝f′(1)＝0．证明：方程f〞(χ)－f(χ)＝0在(0，1)内有根．

admin2017-09-15 79

问题设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f′(0)＝f(1)＝f′(1)＝0．证明：方程f〞(χ)－f(χ)＝0在(0，1)内有根．

选项

答案令φ(χ)＝e^－χ[f(χ)＋f′(χ)]．因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ′(c)＝0，而φ′(χ)＝e^－χ[f〞(χ)－f(χ)]且e^－χ≠0，所以方程f〞(c)＝f(c)＝在(0，1)内有根．

解析

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考研数学二

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