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  3. 设{un}为正项数列，下列选项正确的是( )．

设{un}为正项数列，下列选项正确的是( )．

admin2021-10-08  12
问题 设{un}为正项数列，下列选项正确的是(    )．
选项 A、若un＞un+1，则收敛
B、若收敛，则un＞un+1
C、若收敛，则存在常数p＞1，使存在
D、若存在常数p＞1，使存在，则收敛
答案D
解析 方法一  由于存在，不妨设即而当p＞1时，级数收敛．于是由正项级数的比较审敛法可知级数收敛．
    方法二  令那么{un}为正项数列，且un＞un+1，但发散，这是因为其通项极限不存在，故排除(A)．
    令收敛，但是不满足un＞un+1，因此排除(B)．
    令当p＞1时，级数收敛．但是不存在，故排除(C)．
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考研数学一

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