设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

admin2018-04-18 66

问题设A=

，正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵，若Q的第一列为

(1，2，1)^T，求a，Q。

选项

答案根据题意，(1，2，1)^T是A的一个特征向量，于是 [*] 解得a=一1，λ₁=2。由于A的特征多项式为｜λE一A｜=(λ一2)(λ一5)(λ+4)，所以A的特征值为2，5，一4。当λ₂=一4时，由此得其基础解系含有一个解向量，即α₂=[*]；当λ₃=一5时，由此得其基础解系含有一个解向量，即α₃=[*]。把α₂，α₃单位化得： [*] 此时，Q^TAQ=[*]，Q即为所求的矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tpX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)=(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(2)求f(x)的值域．
设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），方程组Ax=β的通解为（1，2，2，1）T+c（1，一2，4，0）T，c任意．记β=（α3，α2，α1，β一α4）．求方程组Bx=α1一α2的通解．
已知三元二次型xTz的平方项系数都为0，α=（1，2，一1）T满足Aα=2α．①求xTAx的表达式．②求作正交变换x=Qy，把xTAx化为标准二次型．
已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=一α1—3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量．③求A*一6E的秩．
设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是
设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。
设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()
设A为n阶正定矩阵．证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．
设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值，使用
判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

随机试题

病区护理管理的内涵包括
下列各选项中对重型圆锥动力触探的试验要的描述正确的有()。
产出量的增加比例小于投入量的增加比例,这种情况被称为()。
实物出资是指出资人以()等固定资产和原材料、产成品等流动资产进行出资的方式。
限制证券账户交易的措施包括(　　)。
下列有关票据伪造的表述中，符合票据法律制度规定的有()。
简述班集体的基本特征。
作者：写作：版权
中国武术协会
将表A的记录添加到表B中，要求保持表B中原有的记录，可以使用的查询是()。

最新回复(0)

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

考研数学三

设f(x)=(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(2)求f(x)的值域．

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），方程组Ax=β的通解为（1，2，2，1）T+c（1，一2，4，0）T，c任意．记β=（α3，α2，α1，β一α4）．求方程组Bx=α1一α2的通解．

已知三元二次型xTz的平方项系数都为0，α=（1，2，一1）T满足Aα=2α．①求xTAx的表达式．②求作正交变换x=Qy，把xTAx化为标准二次型．

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=一α1—3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量．③求A*一6E的秩．

设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。

设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()

设A为n阶正定矩阵．证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

病区护理管理的内涵包括

下列各选项中对重型圆锥动力触探的试验要的描述正确的有()。

产出量的增加比例小于投入量的增加比例,这种情况被称为()。

实物出资是指出资人以()等固定资产和原材料、产成品等流动资产进行出资的方式。

限制证券账户交易的措施包括( )。

下列有关票据伪造的表述中，符合票据法律制度规定的有()。

简述班集体的基本特征。

作者：写作：版权

中国武术协会

将表A的记录添加到表B中，要求保持表B中原有的记录，可以使用的查询是()。

限制证券账户交易的措施包括(　　)。