2. 考研
  3. 证明：当x≥0时，f(x)＝∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．

证明：当x≥0时，f(x)＝∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．

admin2018-01-23  74
问题 证明：当x≥0时，f(x)＝∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．
选项
答案当x＞0时，令f’(x)＝(x－x2)sin2nx＝0得x＝1，x＝kπ(k＝1，2，…)， 当0＜x＜1时，f’(x)＞0；当x＞1时，f’(x)≤0(除x＝kπ(k＝1，2，…)外f’(x)＜0)， 于是x＝1为f(x)的最大值点，f(x)的最大值为f(1)．因为当x≥0时，sinx≤x， 所以当x∈[0，1]时，(x－x2)sin2nx≤(x－x2)x2n＝x2n＋1－x2n＋2， 于是f(x)≤f(1)＝∫01(x－x2)sin2nxdx ≤∫01(x2n＋1－x2n＋2)dx＝[*]．
解析
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考研数学三

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