设矩阵A的伴随矩阵且ABA一1=BA一1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2017-12-23 79

问题设矩阵A的伴随矩阵

且ABA^一1=BA^一1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

选项

答案由AA^*=A^*A=｜A｜E，知｜A^*｜=｜A｜^n一1，因此有8=｜A^*｜=｜A｜³，于是｜A｜=2．在等式ABA^一1=BA^一1+3E，两边先右乘A，再左乘A^*，得2B=A^*B+3A^*A．由上述结论，则有 (2E—A^*)B=6E于是[*]

解析

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