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  3. 设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf（x）dx=（b—a）[f（a）+f（b）]+∫abf"（x）（x一a）（x一b）dx

设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf（x）dx=（b—a）[f（a）+f（b）]+∫abf"（x）（x一a）（x一b）dx

admin2017-12-29  126
问题 设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf（x）dx=（b—a）[f（a）+f（b）]+∫abf"（x）（x一a）（x一b）dx
选项
答案连续利用分部积分法有 ∫abf（x）dx=∫abf（x）d（x一b）=f（a）（b—a）一∫abf’（x）（x一b）d（x一a）=f（a）（b —a）+∫ab（x一a）d[f’（x）（x一b）] =f（a）（b一a）+∫ab（x一a）df（x）+∫abf"（x）（x一a）（x一b）dx =f（a）（b—a）+f（b）（b一a）一∫abf（x）dx+∫abf（x）（x一a）（x一b）dx， 移项并整理后得∫abf（x）dx=[*]（b一a）[f（a）+f（b）]+[*]∫abf"（x）（x一a）（x一b）dx。
解析
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考研数学三

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