9个人分78个苹果，每个人分得的数量各不相同，而且最多不超过15个，最少不能少于2个，已知第五多的人分得8个，则第八多的人分得苹果最少的情况下，分得最多的人与第六多的人分得的苹果数至多相差( )个。

admin2021-09-08 56

问题 9个人分78个苹果，每个人分得的数量各不相同，而且最多不超过15个，最少不能少于2个，已知第五多的人分得8个，则第八多的人分得苹果最少的情况下，分得最多的人与第六多的人分得的苹果数至多相差( )个。

选项 A、7
B、8
C、9
D、10

答案C

解析第八多的人分得苹果最少的情况是前7个人分得的苹果尽量多，而分得苹果最少的人分得的要尽可能地少，根据每个人分得的最多不超过15个，最少不能少于2个，设第六、七、八多的人分得x、y、z个，可列表如下：

前五个人和最后一人共分得了15+14+13+12+8+2=64(个)，则x+y+z=14，z取大于2的最小的数，如果取3，则x+y=11，可能的组合是(7，4)(6，5)；如果取4，则x+y=10，可能的组合是(6，4)(5，5)(7，3)(8，2)均不符合题意，故z最小只能是3，此时x=7，y=4或x=6，y=5。所以最多的人与第六多的人分得的苹果数至多相差15—6=9(个)。故本题答案为C。

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9个人分78个苹果，每个人分得的数量各不相同，而且最多不超过15个，最少不能少于2个，已知第五多的人分得8个，则第八多的人分得苹果最少的情况下，分得最多的人与第六多的人分得的苹果数至多相差( )个。

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