①求在区间(0，π)上的曲线y=sin x与x轴所围成图形的面积S； ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.

admin2022-09-09 59

问题 ①求在区间(0，π)上的曲线y=sin x与x轴所围成图形的面积S；
②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x.

选项

答案①S=∫₀^πsin xdx=-cos x|₀^π=2. ②V_x=π∫₀^πy²dx=π∫₀^πsin²xdx=π/2∫₀^π(1-cos 2x)dx =π/2(x-1/2sin 2x)|₀^π=π²/2.

解析

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高等数学二

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