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  3. 讨论p，t为何值时，方程组 无解?有解?有解时写出全部解．

讨论p，t为何值时，方程组 无解?有解?有解时写出全部解．

admin2017-06-08  82
问题 讨论p，t为何值时，方程组

无解?有解?有解时写出全部解．
选项
答案①用初等行变换把增广矩阵化为阶梯形矩阵 [*] 于是，当t≠－2时，有r(A｜β)＞r(A)，此时方程组无解． 当t=－2时(p任意)，r(A｜β)=r(A)≤3＜4，此时有无穷多解． ②当t=－2，p=－8时， [*] 得同解方程组 [*] 令x3=x4=0，得一特解(－1，1，0，0)T． 导出组有同解方程组 [*] 对x3，x4赋值得基础解系(4，－2，1，0)T，(－1，－2，0，1)T．此时全部解为(－1，1，0，0)T+c1(4，－2，1，0)T+c2(－1，－2，0，1)T，其中c1，c2可取任何数。 ③当t=－2，p≠－8时， [*] 得同解方程组 [*] 令x4=0，得一特解(－1，1，0，0)T． 导出组有同解方程组 [*] 令x4=1，得基础解系(－1，－2，0，1)T．此时全部解为(－1，1，0，0)T+c(－1，－2，0，1)T，其中c可取任何数．
解析
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考研数学二

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