假设随机变量X的密度函数f(x)=ce－λ｜x｜(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．求常数c及EX，DX；

admin2017-10-25 75

问题假设随机变量X的密度函数f(x)=ce^－λ｜x｜(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．
求常数c及EX，DX；

选项

答案应用∫_－∞^＋∞f(x)dx=1求c；应用公式及充要条件解答其他问题．由于∫_－∞^＋∞f(x)dx=1，所以c∫_－∞^＋∞e^－λ｜x｜dx=2c∫₀^＋∞e^－λxdx=[*]．又f(x)是偶函数，且反常积分∫_－∞^＋∞xf(x)dx收敛，所以 EX=∫_－∞^＋∞xf(x)dx=0， DX=DX²=∫_－∞^＋∞x²f(x)dx=2．[*]∫₀^＋∞x²e^－λxdx=[*](应用指数分布某些结果)．

解析

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