假设某人生产与消费粮食(F)和蔬菜(C)。在某一时期中，他决定工作200小时，至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的，此人的粮食产量为F=L0.5，蔬菜产量为C=LC0.5．其中LF与LC分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为U=(F

admin2020-11-04 162

问题假设某人生产与消费粮食(F)和蔬菜(C)。在某一时期中，他决定工作200小时，至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的，此人的粮食产量为F=L^0.5，蔬菜产量为C=L_C^0.5．其中L_F与L_C分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为U=(FC)^0.5。试计算：
如果他无法与外部世界进行贸易。他将如何配置他的劳动时间以及他的粮食、蔬菜产量为何?

选项

答案此人的最优化问题即为如何配置L_F和L_C、使效用U最大化，可用公式表示为： max(FC)^0.5 代入F、C的表达式，得： max(FC)^0.5。 s．t．L_F+L_C=200 构造拉格朗日函数： H=(L_FL_C)^0.5+λ(200—L_F-LC) 效用最大化的一阶条件为： [*] 解得： L_F=L_C=100 则有： F=L_F^0.5=10，C=L_C^0.5=10 U=(FC)^0.5=10 即此人花在生产粮食和蔬菜上的时间都为100个小时，粮食和蔬菜的产量都为10，最大化的效用为10。

解析

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