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已知二次型f(x1，x2r，x3)=x12+2x22+(1-a)x32+2x1x3+2ax2x3(a≥0)的秩为2，则二次型的规范形为( )
已知二次型f(x1，x2r，x3)=x12+2x22+(1-a)x32+2x1x3+2ax2x3(a≥0)的秩为2，则二次型的规范形为( )
admin
2023-01-04
34
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
r，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+(1-a)x
3
2
+2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a≥0)的秩为2，则二次型的规范形为( )
选项
A、y
1
2
+y
2
2
．
B、y
1
2
-y
2
2
．
C、-y
1
2
-y
2
2
．
D、y
1
2
-y
3
2
．
答案
A
解析
二次型的矩阵为
由已知，r(A)=2，知｜A｜=-a
2
-2a=0，得a=0，a=-2(舍去)，从而
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
3
=(x
1
+x
3
)
2
+2x
2
2
，
故二次型的正惯性指数为p=2．A正确．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tagD777K
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考研数学一
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