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设两个列向量组α1，α2，α3；β1，β2，β3有以下关系式： (α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)Q， 其中Q是3×3的转换矩阵，则( )．
设两个列向量组α1，α2，α3；β1，β2，β3有以下关系式： (α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)Q， 其中Q是3×3的转换矩阵，则( )．
admin
2018-10-12
69
问题
设两个列向量组α
1
，α
2
，α
3
；β
1
，β
2
，β
3
有以下关系式：
(α
1
，α
2
，α
3
)=(β
1
，β
2
，β
3
)Q，
其中Q是3×3的转换矩阵，则( )．
选项
A、向量组α
1
，α
2
，α
3
可以被β
1
，β
2
，β
3
线性表示
B、向量组β
1
，β
2
，β
3
可以被α
1
，α
2
，α
3
线性表示
C、向量组β
1
，β
2
，β
3
与α
1
，α
2
，α
3
可以互相线性表示
D、两个向量组之间不存在线性关系
答案
A
解析
选项A，若记Q=(k
ij
)
3×3
，则有
α
i
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
(i=1，2，3)，
可知向量组α
1
，α
2
，α
3
可以被β
1
，β
2
，β
3
线性表示，故选A．
选项B，C，若要向量组β
1
，β
2
，β
3
可以被α
1
，α
2
，α
3
线性表示，则存在矩阵P，使得
(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)P，
这仅在Q可逆的条件下成立．
选项D，从以上讨论可知该结论显然不正确．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tVca777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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