2. 考研
  3. 设两个列向量组α1，α2，α3；β1，β2，β3有以下关系式： (α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)Q， 其中Q是3×3的转换矩阵，则( )．

设两个列向量组α1，α2，α3；β1，β2，β3有以下关系式： (α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)Q， 其中Q是3×3的转换矩阵，则( )．

admin2018-10-12  85
问题 设两个列向量组α1，α2，α3；β1，β2，β3有以下关系式：
(α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)Q，
其中Q是3×3的转换矩阵，则(    )．
选项 A、向量组α1，α2，α3可以被β1，β2，β3线性表示
B、向量组β1，β2，β3可以被α1，α2，α3线性表示
C、向量组β1，β2，β3与α1，α2，α3可以互相线性表示
D、两个向量组之间不存在线性关系
答案A
解析 选项A，若记Q=(kij)3×3，则有
αi=k1α1+k2α2+k3α3(i=1，2，3)，
可知向量组α1，α2，α3可以被β1，β2，β3线性表示，故选A．
选项B，C，若要向量组β1，β2，β3可以被α1，α2，α3线性表示，则存在矩阵P，使得
(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)P，
这仅在Q可逆的条件下成立．
选项D，从以上讨论可知该结论显然不正确．
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经济类联考综合能力

专业硕士

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