设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ，则该微分方程为( )．

admin2020-03-01 104

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁＝e^χ，y₂＝2χe^χ，y₃＝3e^-χ，则该微分方程为( )．

选项 A、y″′－y〞－y′＋y＝0
B、y″′＋y〞－y′－y＝0
C、y″′＋2y〞－y′－2y＝0
D、y″′－2y〞－y′＋2y＝0

答案A

解析由y₁＝e^χ，y₂＝2χe^－χ，y₃＝3e^－χ为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－1，其特征方程为(λ－1)²(χ＋1)＝0，即λ³－λ²－λ＋1＝0，所求的微分方程为y″′－y＋y＝0，选A．

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