设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，证明：

admin2019-02-20 59

问题设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，

证明：

选项

答案将f(x)在[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，有 [*] 在上式中分别令x=0，x=1，并利用f(0)=f(1)=0即得 [*] 将①式与②式相加消去未知的一阶导数值[*]可得 [*] 由于 [*] 因此 [*]

解析为了得到f"(x)的估值可以利用泰勒公式找出它与f(0)，f(1)及minf(x)之间的关系．由于题设条件中给出了f(0)与f(1)的函数值，又涉及二阶导数f"(x)，因此可考虑利用f(0)和f(1)在展开点

处的带拉格朗日余项的一阶泰勒公式．

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考研数学三

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