设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，证明λ=0是A的n-1重特征值；

admin2016-05-31 59

问题设a=(a₁，a₂，…，a_n)^T，a₁≠0，A=aa^T，
证明λ=0是A的n-1重特征值；

选项

答案A为对称阵，故A与对角阵A=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)相似，其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的全部特征值．因为A=αα^T且a₁≠0，所以r(A)=1，从而r(A)=1，于是A只有一个非零对角元，即λ=0是A的n-1重特征值．

解析

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