某福利机构统计购买助听器专项志愿者捐款数额。已知每2000元可以购买1个助听器用于捐赠给听力受损儿童。统计显示2016年所得捐款数额共计27万元。2017年的金额比上年增长了20％，如果每年以同样的速度增加，那么直到哪一年，该福利机构累计捐赠的助听器数量将

admin2019-11-13 67

问题某福利机构统计购买助听器专项志愿者捐款数额。已知每2000元可以购买1个助听器用于捐赠给听力受损儿童。统计显示2016年所得捐款数额共计27万元。2017年的金额比上年增长了20％，如果每年以同样的速度增加，那么直到哪一年，该福利机构累计捐赠的助听器数量将达到500个以上？

选项 A、2017年
B、2018年
C、2019年
D、2020年

答案C

解析已知“每2000元可以购买1个助听器”，若要“该福利机构累计捐赠的助听器数量达到500个以上”，也就需要该福利机构累计捐款数额达到500×2000元＝100万元。根据题意，“比上年增长20％，如果每年以同样的速度增加”可知每年的捐款数额呈公比是1．2的等比数列。由等比数列求和公式可知，a₁＝27万元，S_n＝100万元，q＝1．2，27×(1－1．2ⁿ)／1－1．2＞100，可得1．2ⁿ＞47／27＝1．74X，n＞3，最少应是第4年，即2019年。故本题选C。

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