[2004年] 设函数z=z(x，y)由方程z=e2x-3y+2y确定，则3=________.

admin2019-04-05 73

问题 [2004年] 设函数z=z(x，y)由方程z=e^2x-3y+2y确定，则3

=________.

选项

答案可用复合函数求导法、公式法或全微分公式求之．解一利用一阶全微分形式不变性求之．为此，在所给方程两端求全微分得到 dz=d(e^2x-3z+2y)=e^2x-3zd(2x一3z)+2dy=e^2x-3z(2dx一3dz)+2dy，即 (1+3e^2x-3z)dz==2e^2x-3zdx+2dy，因而dz=[*] 于是比较dz=[*]，得到 [*] 解二用复合函数求偏导法求之．视z为x，y的二元函数，在所给方程两边分别对x，y求偏导，得到 [*] [*](e^2x-3z+2y)=[*](e^2x-3z)+2=e^2x-3z[[*](2x一3z)]+2=e^2x-3z(一[*])+2，故[*]

解析

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