2. 职业资格
  3. 下面是一道作业题及某学生的解答。 习题：半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小

下面是一道作业题及某学生的解答。 习题：半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小

admin2017-08-17  13
问题 下面是一道作业题及某学生的解答。
    习题：半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以速度ω绕O逆时针匀速转动、转动过程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g。求：
    (1)通过电阻R的感应电流的方向和大小：
    (2)外力的功率。
    解：(1)导体棒AB上的感应电动势的大小为
ε=Blv=B(2r)(2rω)－Br(rω)=3Br2ω

    根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可得通过R的感应电流的大小是
    I=ε／R=3Br2ω／R
    (2)滑动摩擦力所做的功Wf=fs，其中竖直方向上受力平衡f=μN=μmg
    在t时间内导体棒在内、外圆轨道上运动的距离为
    s内=rωt  s外=2rωt
    所以克服摩擦力所做的功为Wf=fs=f(s内+s外)=3mgrωt。
    消耗在电阻R上的功为WR=I2Rt=
    所以外力所做的功为W=Wf+WR=3mgrωt+
    外力的功率为P=W／t=3mgrω+9B2r4ω2／R
针对上述错误原因设计一个教学片段，帮助学生正确解决该问题。
选项
答案首先，引导学生对该题的物理过程有个清楚的认识。 师：从题目中我们看到导体棒在导轨上做圆周运动，会产生感应电动势吗? 生：会，因为导体棒做切割磁感线运动。 师：那么感应电动势怎么求解呢? 生：用ε=Blv这个公式来求解。 师：这个公式适用的条件是什么呢? 生：导体棒上的速度要均匀一致。 师：很好，那大家看一下这个导体棒上的速度一样吗?如果不一样我们怎么求呢? 生：不一样，可以求导体棒的平均切割速度。 师：对，导体棒的平均切割速度就是v=[*]，代入公式既可以求出感应电动势和感应电流。 师：接下来我们求外力的功率，首先我们分析一下外力所做的功转化为哪些部分? 生：转化为电阻的焦耳热和克服摩擦力做的功。 师：为了求克服摩擦力所做的功我们首先要知道摩擦力的大小，因而要先进行受力分析。 生：恩，导体棒受到支持力、重力、安培力。 师：在竖直方向上受到内外轨道对它的支持力和自身的重力，即mg=2FN，所以FN=[*]。再利用公式求摩擦力的大小，继而求出摩擦力的功。
解析
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