设 (1)求作对角矩阵D，使得B一D． (2)实数k满足什么条件时B正定?

admin2017-10-21 67

问题设

(1)求作对角矩阵D，使得B一D．
(2)实数k满足什么条件时B正定?

选项

答案(1)A是实对称矩阵，它可相似对角化，从而B也可相似对角化，并且以B的特征值为对角线上元素的对角矩阵和B相似．求B的特征值：｜λE—A｜=λ(λ一2)²，A的特征值为0，2，2，于是B的特征值为k²和(k+2)²，(k+2)²． [*] 则B一D． (2)当k为≠0和一2的实数时，B是实对称矩阵，并且特征值都大于0，从而此时B正定．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tOH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．
设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为__________．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
用概率论方法证明：
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

随机试题

“绝对运动中包含着相对静止，相对静止中包含着绝对运动”，这是一种()
下列属于腹主动脉发出的成对的脏支是()
关于胚泡结构的描述，错误的是
向心性视野缩小可见于
日常防止非洲猪瘟传入我国的最主要措施是
叩诊的注意事项之一是
当天气由于燥变为潮湿时，下列说法哪项是正确的()。
教育目的是教育活动的出发点和归宿，其层次的多样性使它具有多方面的功能，其中不包括()。
以下说法正确的是()。
求极限．

最新回复(0)

设 (1)求作对角矩阵D，使得B一D． (2)实数k满足什么条件时B正定?

考研数学三

设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．

设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为__________．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

用概率论方法证明：

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

“绝对运动中包含着相对静止，相对静止中包含着绝对运动”，这是一种()

下列属于腹主动脉发出的成对的脏支是()

关于胚泡结构的描述，错误的是

向心性视野缩小可见于

日常防止非洲猪瘟传入我国的最主要措施是

叩诊的注意事项之一是

当天气由于燥变为潮湿时，下列说法哪项是正确的()。

教育目的是教育活动的出发点和归宿，其层次的多样性使它具有多方面的功能，其中不包括()。

以下说法正确的是()。

求极限．