证明：方程eχ－dt＝0在区间(0，1)内有唯一的实根．

admin2017-04-18 34

问题证明：方程e^χ－

dt＝0在区间(0，1)内有唯一的实根．

选项

答案令f(χ)＝[*]，显然f(χ)在[0，1]上连续．又f(0)＝[*]＜0．由[*]，知f(1)＝[*]＞0， ∴由零点定理知，f(χ)在(0，1)内至少有一个零点，即方程f(χ)＝0至少有一实根．又f′(χ)＝e^χ－[*]＞0(χ＞0)， ∴f(χ)在[0，1]上单调递增，即f(χ)在(0，1)内与χ轴至多有一个交点．所以，由上述讨论知，在(0，1)内，方程e^χ－[*]＝0有唯一的实根．

解析

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