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设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量aK(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak－1线性表示。
设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量aK(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak－1线性表示。
admin
2018-02-07
54
问题
设向量组a
1
，a
2
，…，a
m
线性相关，且a
1
≠0，证明存在某个向量a
K
(2≤k≤m)，使a
k
能由a
1
，a
2
，…，a
k－1
线性表示。
选项
答案
因为向量组a
1
，a
2
，…，a
m
线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ
1
，λ
2
，…，λ
m
，使 λ
1
a
1
+λ
2
a
2
+…+λ
m
a
m
=0。 因λ
1
，λ
2
…，λ
m
不全为零，所以必存在k，使得λ
k
≠0，且λ
k＋1
=…=λ
m
=0。 当k=1时，代入上式有λ
1
a
1
=0。又因为a
1
≠0，所以λ
1
=0，与假设矛盾，故k≠1。 当λ
k
≠0且k≥2时，有 a
k
=[*]a
k－1
，k≠1， 因此向量a
k
能由a
1
，a
2
，…，a
k－1
线性表示。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tHk4777K
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考研数学二
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