下列矩阵中，不能与对角矩阵相似的是[ ]．

admin2016-03-01 78

问题下列矩阵中，不能与对角矩阵相似的是[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析选项(A)，有三个不同的特征值，所以可以对角化．
对于选项(B)，设(B)中矩阵为B，则

矩阵B的特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=4．
对于二重特征值λ=0，有

r(B—λI)=2，所以齐次线性方程组(B—λI)x=0的基础解系中只有一个向量，即λ=0只有一个线性无关的特征向量，因此B没有3个线性无关的特征向量．从而B不能对角化．
故选(B)．
注选项(C)中的矩阵是对称矩阵，所以可以对角化．
设选项(D)中的矩阵为D，则

r(D一λI)=1，所以二重特征值λ=0对应于两个线性无关的特征向量，故(D)中的矩阵可以对角化．

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GCT工程硕士（数学）

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