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  3. 德国数学家康托尔构造了著名的康托尔三分集，即先将闭区间[0，1]三等分，去掉中间的开区间，剩下两个闭区间；又把剩下的两个闭区间三等分，去掉中间的两个开区间 ，剩下四个闭区间；依此一直做下去，则剩下的闭区间的长度为

德国数学家康托尔构造了著名的康托尔三分集，即先将闭区间[0，1]三等分，去掉中间的开区间，剩下两个闭区间；又把剩下的两个闭区间三等分，去掉中间的两个开区间 ，剩下四个闭区间；依此一直做下去，则剩下的闭区间的长度为

admin2017-01-21  138
问题 德国数学家康托尔构造了著名的康托尔三分集，即先将闭区间[0，1]三等分，去掉中间的开区间，剩下两个闭区间；又把剩下的两个闭区间三等分，去掉中间的两个开区间 ，剩下四个闭区间；依此一直做下去，则剩下的闭区间的长度为
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案A
解析 第1次去掉了1个开区间，长度为；第2次去掉了2个开区间，每个长度为；第3次去掉了4个开区间，每个长度为。依次类推，第n次去掉了2n－1个开区间，每个长度为；所以去掉的区间总长度为=1，故剩下的区间总长度为0。所以选A。
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