2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，1]上连续，f(0)＝0，∫01f(χ)dχ＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξ＝f(χ)dχ＝ξf(ξ)．

设f(χ)在[0，1]上连续，f(0)＝0，∫01f(χ)dχ＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξ＝f(χ)dχ＝ξf(ξ)．

admin2017-09-15  74
问题 设f(χ)在[0，1]上连续，f(0)＝0，∫01f(χ)dχ＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξ＝f(χ)dχ＝ξf(ξ)．
选项
答案令φ(χ)＝[*] 因为f(χ)在[0，1]上连续，所以φ(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)＝0，φ(1)＝∫01f(χ)dχ＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0， 而φ′(φ)＝[*]，所以∫0ξf(χ)dχ＝ξf(ξ)．
解析
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考研数学二

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