函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

admin2019-07-10 87

问题函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

选项

答案函数是中学数学课程的主线，它贯穿于整个中学数学课程中，方程、不等式、数列等内容均与函数有非常密切的联系。 (1)函数与方程。中学数学课程中一元二次方程的求解问题，可以转化成求对应函数的零点问题。例如，求方程ax²+bx+c=0(a≠0)的实数根，可以转化为求函数y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标的值，即求函数的零点问题。由此可以看出。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了思考函数图像与x轴的交点问题。利用函数的整体性质可以研究方程的根的性质，判断根的个数，并估计根所在的区间。 (2)函数与不等式。用函数的观点看，不等式的解集就是使函数图像y=f(x)在x轴上方或下方的x的区域。中学数学课程中的一元二次不等式的求解问题，可以借助二次函数的图像找到不等式的解集。例如，求不等式x²－3x+2＞0的解集，可以通过画出函数f(x)=x²－3x+2的图像找到使函数值大于0的所有x组成的集合，而这个集合就是该不等式的解集。 (3)函数与数列。数列是一种特殊的函数，它的定义域为自然数集或自然数集的子集。数列是离散的函数，表现在坐标系中是一些离散的点的集合。中学数学课程主要涉及等差数列和等比数列，等差数列的通项公式是一次函数的离散化，等差数列的前n项和公式是二次函数的离散化，等比数列的通项公式以及前n项和公式都是指数函数的离散化。因此可以借助函数的性质来研究数列。例如，求等差数列的前n项和S_n=n²－4n在第几项取得最小值，可以将其转化为求函数f(x)=x²－4x的顶点横坐标问题，根据函数的顶点坐标公式可知，当x=2时，函数f(x)取得最小值，即S_n在第2项取得最小值。总之，在方程、不等式、数列等内容中，可以用函数思想思考、解决问题，用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/t0tv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

数学学科知识与教学能力

教师资格

在我国，最高国家权力机关的执行机关是()。

党的十九大报告中提出，要制定国家监察法，依法赋予监察委员会职责权限和调查手段，用新的措施取代“两规”。这一新措施是()。

为加快少数民族地区教育事业的发展，经济、教育发达地区根据国家要求认真落实对少数民族地区的教育对口支援工作。这一举措()。

W购买Y房屋，双方约定，若Y到当年12月底拿到新房，就将旧房卖给w。合同中的这一条约定在民事法律行为理论上成为()。

下面是四幅需求曲线变动图。在市场经济条件下，假定甲、乙两商品互为替代品，当甲商品价格上升时，反映乙商品需求曲线变动趋势的是()。

某老师是一名高中思想政治教师，该老师无论讲授什么内容均采用温故知新导入的方式，该老师的授课违背了思想政治课课堂导入的()。

推理(inferring)是阅读理解的基本技能之一。请解释推理的基本内涵(7分)，简述训练该项技能的注意事项(9分)，并用英语写出两个可以检测阅读理解的推理性问题(4分)。

回肠的特点是()

善治热淋、石淋的药物是

有线电视系统安装时，室外线路敷设正确的做法有()。

会计核算的一般要求有()。

根据国际劳工标准，我国建立了哪些对未成年工特殊保护制度?

剧烈运动后，人们常常满脸通红、大汗淋漓，这主要是因为皮肤的什么功能?()

进行社会主义精神文明建设，既离不开物质文明的保证，又离不开法律的保证。()

“乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧”。这一诗句体现了百家争鸣时期()。

下列有关析构函数的说法错误的是()。

Ellenlefthomeearlyyesterdaybecauseatnineo’clockshewasgoingtostartworkatacompanyinthecity.Shewasonlyeigh