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  3. 求下列函数的极值 f(x)=(x-1)2(x+1)3

求下列函数的极值 f(x)=(x-1)2(x+1)3

admin2022-11-23  51
问题 求下列函数的极值
f(x)=(x-1)2(x+1)3
选项
答案f’(x)=2(x-1)(x+1)3+3(x2-1)2=(x-1)(x+1)2(5x-1)， f”(x)=(x+1)2(5x-1)+2(x+1)(x-1)(5x-1)+5(x+1)2(x-1) =4(x+1)(5x2-2x-1)， 由f’(x)=0得稳定点x=1，-1，1／5．由于[*]，故x=1／5是f(x)的极大值点，极大值为f(1／5)=3456／3125；f”=16＞0，故x=1是f(x)的极小值点，极小值为f=0；f”(-1)=0，且当x＜-1时，f’(x)＞0，-1＜x＜1／5时，f’(x)＞0，从而x=-1不是f(x)的极值点．
解析
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考研数学二

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