一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?

admin2015-12-22 91

问题一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?

选项

答案先求出重力做功的功元素，再积分即可求得所求的功! 解取水面为x轴，如下图建立坐标系，球与xOy平面的交线为 x²+(y—R)²=R²．将球从水中取出，球中介于[y，y+dy]的小薄片总的行程为2R，其中在水中行程为y，由于球与水的比重一样，在水中重力与浮力的合力为零，故做功为零，其余行程为2R一y，由重力πx²dy做功，即 dA=(2R—y)πx²dy．因 x²=R²一(y—R)²，故 [*] [*]

解析

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考研数学二

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