(16年)设矩阵当a为何值时，方程Ax=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程．

admin2017-04-20 46

问题 (16年)设矩阵

当a为何值时，方程Ax=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程．

选项

答案对矩阵[A|B]施以初等行变换 [*] (1)当a≠1且a≠一2时，矩阵A的秩等于矩阵[A|B]的秩且等于3，故此时方程AX=B有唯一解，由 [*] 得方程Ax=B的唯一解为 [*] (2)当a=1时，由于 [*] 所以此时方程AX=B有无穷多解，且 [*] (3)当a=一2时，由 [*] 可知矩阵A的秩小于矩阵[A|B]的秩，所以此时方程AX=B无解．

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)因为[*]所以[*]单调减少，而a≥0，即[*]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[*](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[*]对级数[*]因为[*]存在，所以级数[*]根据比较审敛法，级数

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