设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )

admin2020-03-24 91

问题设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“

”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )

选项 A、F(x)是偶函数

f(x)是奇函数．
B、F(x)是奇函数

f(x)是偶函数．
C、F(x)是周期函数

f(x)是周期函数．
D、F(x)是单调函数

f(x)是单调函数．

答案A

解析原函数可表示为F(x)=∫₀^xf(t)dt+C，且F’(x)=f(x)．
当F(x)为偶函数时，有F(一x)=F(x)，于是F’(一x).(一1)=F’(x)，即一f(一x)=f(x)，也即f(一x)=一f(x)，可见f(x)为奇函数；
若f(x)为奇函数，则∫₀^xf(t)dt为偶函数，从而F(x)=∫₀^xf(t)dt+C为偶函数，可见A为正确选项．本题也可以选取一些特殊的函数对其他选项进行排除．

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