设x∈Z，且0≤x≤13，若252014+x能被13整除，则x=___________．

admin2018-01-28 45

问题设x∈Z，且0≤x≤13，若25²⁰¹⁴+x能被13整除，则x=___________．

选项

答案12

解析原式=(26-1)²⁰¹⁴+x=C₂₀₁₄⁰26²⁰¹⁴…+C₂₀₁₄¹26²⁰¹³×(-1)+…+C₂₀₁₄²⁰¹³26×(－1)²⁰¹³+C₂₀₁₄²⁰¹⁴×(－1)²⁰¹⁴+x=26p+1+x(p∈N^*)，因为26是13的倍数，则要使25²⁰¹⁴+x能被13整除．只需1+x能被13整除即可．又因为0≤x≤13，所以x=12．

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