已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

admin2016-04-14 105

问题已知α₁，α₂及β₁，β₂均是3维线性无关向量组．
(Ⅰ)若γ不能由α₁，α₂线性表出，证明α₁，α₂，γ线性无关．
(Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表出．

选项

答案(Ⅰ)设有数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃γ=0，其中k₃=0(若k₃≠0，则[*](k₁α₁+k₂α₂)，这和γ不能由α₁，α₂线性表出矛盾)．则k₁α₁+k₂α₂=0．已知α₁，α₂线性无关，得k₁=k₂=0．故α₁，α₂，γ线性无关． (Ⅱ)α₁，α₂是2个3维向量，不可能表出所有3维向量，β₁，β₂也一样．若δ不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表，则δ即为所求．现设δ₁不能由α₁，α₂线性表出，但可由β₁，β₂线性表示，设为δ₁=x₁β₁+x₂β₂；设δ₂不能由β₁，β₂表出，但可由α₁，α₂线性表出，设δ₂=y₁α₁+y₂α₂，则向量δ=δ₁+δ₂既不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表出，向量δ即为所求．因若δ=δ₁+δ₂=k₁α₁+k₂α₂，则δ₁=δ－δ₂=(k₁一y₁)α₁+(k₂一y₂)α₂，这和δ₁不能由α₁，α₂线性表出矛盾． (或δ₂=δ+δ₂(k₁一x₁)β₁+(k₂—x₂)β₂，这和δ₂不能由β₁，β₂线性表出矛盾)

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/srw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

考研数学一

设函数f(x)（x≥0)连续可导，且f(0)=1,又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点（x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0,x]上的一段弧长值相等，求f(x).

设F(u，v)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程F(，yz)=0所确定．又设题中出现的分母不为零，则=()

设函数y＝f(x)二阶可导，且f"(x)＞0，f(0)＝0，f’(0)＝0，求，其中u是曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处的切线在x轴上的截距．

设z＝z(χ，y)是由9χ2－54χy＋90y2－6yz－z2＋18＝0确定的函数，(Ⅰ)求z＝z(χ，y)一阶偏导数与驻点；(Ⅱ)求z＝z(χ，y)的极值点和极值．

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(AB)＝0基础解的个数为()

设A为n×m矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

将积分f(x，y)dxdy化成极坐标形式，其中D为x2+y2=－8x所围成的区域．

已知三阶矩阵A＝，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式＝_______．

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

瘀血形成的因素包括(　　)

患者，女。宫内妊娠37周，G1P0，发现胎动减少2天入院。新生儿经过初步复苏后，Apgar评分为9分，下列说法不正确的是

A、虫蛀、霉变B、吸湿、风化C、结块、发霉D、粘连、软化E、糖易结晶析出蜜丸剂容易发生

400个24×24点阵汉字的字形库存储容量是()。

你和一个工作中关系不好、不如你的同事被领导安排一起完成一项任务。你会怎么做?

反思：反省：批判

Oftenreferredtoas"theheartofafactoringorganization",thecreditdepartmentisresponsibleforgrantingcredittoclien

A、 B、 C、 C

ThePanamaCanalwasconstructedin1915______threehundredfiftymilliondollars.

已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

考研数学一

设函数f(x)（x≥0)连续可导，且f(0)=1,又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点（x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0,x]上的一段弧长值相等，求f(x).

设F(u，v)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程F(，yz)=0所确定．又设题中出现的分母不为零，则=()

设函数y＝f(x)二阶可导，且f"(x)＞0，f(0)＝0，f’(0)＝0，求，其中u是曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处的切线在x轴上的截距．

设z＝z(χ，y)是由9χ2－54χy＋90y2－6yz－z2＋18＝0确定的函数，(Ⅰ)求z＝z(χ，y)一阶偏导数与驻点；(Ⅱ)求z＝z(χ，y)的极值点和极值．

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(A*B*)＝0基础解的个数为()

设A为n×m矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

将积分f(x，y)dxdy化成极坐标形式，其中D为x2+y2=－8x所围成的区域．

已知三阶矩阵A＝，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式＝_______．

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

瘀血形成的因素包括( )

患者，女。宫内妊娠37周，G1P0，发现胎动减少2天入院。新生儿经过初步复苏后，Apgar评分为9分，下列说法不正确的是

A、虫蛀、霉变B、吸湿、风化C、结块、发霉D、粘连、软化E、糖易结晶析出蜜丸剂容易发生

400个24×24点阵汉字的字形库存储容量是()。

你和一个工作中关系不好、不如你的同事被领导安排一起完成一项任务。你会怎么做?

反思：反省：批判

Oftenreferredtoas"theheartofafactoringorganization",thecreditdepartmentisresponsibleforgrantingcredittoclien

A、 B、 C、 C

ThePanamaCanalwasconstructedin1915______threehundredfiftymilliondollars.

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(AB)＝0基础解的个数为()

瘀血形成的因素包括(　　)