首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．
admin
2016-04-14
79
问题
已知α
1
，α
2
及β
1
，β
2
均是3维线性无关向量组．
(Ⅰ)若γ不能由α
1
，α
2
线性表出，证明α
1
，α
2
，γ线性无关．
(Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α
1
，α
2
线性表出，也不能由β
1
，β
2
线性表出．
选项
答案
(Ⅰ)设有数k
1
，k
2
，k
3
，使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
γ=0， 其中k
3
=0(若k
3
≠0，则[*](k
1
α
1
+k
2
α
2
)，这和γ不能由α
1
，α
2
线性表出矛盾)．则k
1
α
1
+k
2
α
2
=0．已知α
1
，α
2
线性无关，得k
1
=k
2
=0．故α
1
，α
2
，γ线性无关． (Ⅱ)α
1
，α
2
是2个3维向量，不可能表出所有3维向量，β
1
，β
2
也一样．若δ不能由α
1
，α
2
线性表出， 也不能由β
1
，β
2
线性表，则δ即为所求． 现设δ
1
不能由α
1
，α
2
线性表出，但可由β
1
，β
2
线性表示，设为δ
1
=x
1
β
1
+x
2
β
2
； 设δ
2
不能由β
1
，β
2
表出，但可由α
1
，α
2
线性表出，设δ
2
=y
1
α
1
+y
2
α
2
， 则向量δ=δ
1
+δ
2
既不能由α
1
，α
2
线性表出，也不能由β
1
，β
2
线性表出，向量δ即为所求． 因若δ=δ
1
+δ
2
=k
1
α
1
+k
2
α
2
， 则δ
1
=δ－δ
2
=(k
1
一y
1
)α
1
+(k
2
一y
2
)α
2
，这和δ
1
不能由α
1
，α
2
线性表出矛盾． (或δ
2
=δ+δ
2
(k
1
一x
1
)β
1
+(k
2
—x
2
)β
2
，这和δ
2
不能由β
1
，β
2
线性表出矛盾)
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/srw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在x=a处可导，且f(a)＞0，求
设A、B均是3阶矩阵，其中｜A｜=2，｜B｜=－3，A*、B*分别是矩阵A、B的伴随矩阵，则
设函数y=y(x)由确定，则函数y=y(x)在x=0对应点处的切线为________.
设A＝，其中a＜0，方程组Ax＝0有非零解，A*是A的伴随矩阵，则方程组A*x＝0的基础解系为()
设(x，y)＝则f(x，y)在点(0，0)处()
一个容器的内侧是由x2＋y2＝1(y≤1/2)绕y轴旋转一周而成的曲面，长度单位为m，重力加速度为g(m／s2)，水的密度为p(kg／m3)求容器的容积V
设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求
利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x+y)dxdy=∫-11f(t)dt，D：｜x｜+｜y｜≤1．
设A=(aij)为三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
随机试题
何谓肉芽肿性炎症?常见的病因有哪些?
肺内压与肺回缩力之差为与弹性阻力成反比关系的是
某伤亡事故造成经济损失为医疗费用1万元，歇工工资5000元，清理现场费用2000元，处理环境污染费用1万元，停产损失2万元，其中间接经济损失为( )元。
在城市区域内进行影响水系安全的爆破、采石、取土，属于违反城市()。
()是指商业银行在追求实现战略目标的过程中，愿意且能够承担的风险类型和风险总量。
经营高风险旅游项目应当按照国家有关规定取得经营许可。()
义务教育必须贯彻国家教育方针，为培养()的社会主义建设者和接班人奠定基础。
小明认为遵守交通法规是人人应尽的责任和义务。根据科尔伯格的道德发展阶段理论，小明的道德判断处于()。
根据以下材料，回答问题。某高校一天有五个时间段会排课，下表为其中五个教室的排课情况：周一到周日，以下哪个时间段的排课率最高?
Morepeopledieoftuberculosis(结核病)thanofanyotherdiseasecausedbyasingleagent.Thishasprobablybeenthecaseinquit
最新回复
(
0
)
