如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为________．

admin2015-07-22 39

问题如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为________．

选项

答案正

解析利用反证法，假设存在点x₁∈[a，b]，使得f(x₁)＜0．又由题意知存在点x₂∈ [a，b]，x₂≠x₁，使得f(x₂)＞0．由闭区间连续函数介值定理可知，至少存在一点ξ介于x₁和x₂之间，使得f(ξ)=0，显然ξ∈[a，b]，这与已知条件矛盾．

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