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  3. 已知某厂商的生产函数为Q=0．5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5。求： (1)劳动的投入函数L=L(Q)； (2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数； (3)当产品的价格P=100

已知某厂商的生产函数为Q=0．5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5。求： (1)劳动的投入函数L=L(Q)； (2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数； (3)当产品的价格P=100

admin2013-07-12  80
问题 已知某厂商的生产函数为Q=0．5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5。求：
    (1)劳动的投入函数L=L(Q)；
    (2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；
    (3)当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
选项
答案(1)已知K=50时，其总价格为500，所以PK=10； 由生产函数Q=0．5L1/3K2/3， 可求出：MPL=1/6(K/L)2/3，MPK=1/3(L/K)1/3； 由PL/PK=MPL/MPK，可得：K=L，代入生产函数，得：Q=0．5L，即L=2Q。 (2)TC=LPL+KPK=10Q+500； ATC=10+500／Q： MC=10。 (3)生产者达到均衡时，有：K=L； 因为K=50，所以：L=50； 得：Q=25； 此时利润：π=PQ-TC=PQ-(PL．L+PK．K)=2500-750=1750。
解析
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