设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-11-23 39

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη＝0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T＝－A，于是－K是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη＝λη． λη^Tη＝η^TAη＝(A^Tη)^Tη＝(－Aη)^Tη＝－λη^Tη． λ不为0，则η^Tη＝0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，－A²＝A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设Aλ是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0．于是λ为0．或为纯虚数．

解析

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考研数学一

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学一

求所所围成的立体．

细菌的增长率与总数成正比，如果培养的细菌总数在24小时内由100增长到400，求前12小时后的细菌总数．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。

如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

求下列行列式的值：

设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵.

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．

A)Theonlythingneighborshaveincommontobeginwithisproximity,andunlesssomethingmoredevelops,thatisn’treasonenou

具有感光作用的结构是

A、利尿剂(袢利尿药)B、非二氢吡啶类钙通道阻滞剂C、ACEID、利尿剂(噻嗪类)E、β-受体阻断剂慢性阻塞性肺病禁用（）。

分包单位应当服从总承包单位的安全生产管理，分包单位不服从管理导致生产安全事故的，分包单位承担（）责任。

检查工程进度计划完成情况常用的统计方法有()。

报关时的基本单证不包括以下的__________。

_walkisexpectedtolastallday,sobring_packedlunch.

1939年5、6月间，英国政府不顾德军的轰炸将33万联军撤到英国，这些部队成为日后反功的基于这就是著名的()。

下列关于B/S模式应用服务器的描述中，错误的是

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

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求所所围成的立体．

细菌的增长率与总数成正比，如果培养的细菌总数在24小时内由100增长到400，求前12小时后的细菌总数．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。

如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

求下列行列式的值：

设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵.

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．

A)Theonlythingneighborshaveincommontobeginwithisproximity,andunlesssomethingmoredevelops,thatisn’treasonenou

具有感光作用的结构是

A、利尿剂(袢利尿药)B、非二氢吡啶类钙通道阻滞剂C、ACEID、利尿剂(噻嗪类)E、β-受体阻断剂慢性阻塞性肺病禁用（）。

分包单位应当服从总承包单位的安全生产管理，分包单位不服从管理导致生产安全事故的，分包单位承担（）责任。

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报关时的基本单证不包括以下的__________。

___________walkisexpectedtolastallday,sobring___________packedlunch.

1939年5、6月间，英国政府不顾德军的轰炸将33万联军撤到英国，这些部队成为日后反功的基于这就是著名的()。

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