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  3. 假设小明只消费两种商品X和Y。小明的效用函数为U(x，y)=2xy+1，其中x表示小明在商品X上的消费量，y表示小明在商品Y上的消费量。假设商品X和商品Y的价格都为1，小明的收入为20元。 假设商品X的价格上涨到2，商品Y的价格不变，求出由于X的价格上涨

假设小明只消费两种商品X和Y。小明的效用函数为U(x，y)=2xy+1，其中x表示小明在商品X上的消费量，y表示小明在商品Y上的消费量。假设商品X和商品Y的价格都为1，小明的收入为20元。 假设商品X的价格上涨到2，商品Y的价格不变，求出由于X的价格上涨

admin2020-11-04  9
问题 假设小明只消费两种商品X和Y。小明的效用函数为U(x，y)=2xy+1，其中x表示小明在商品X上的消费量，y表示小明在商品Y上的消费量。假设商品X和商品Y的价格都为1，小明的收入为20元。
假设商品X的价格上涨到2，商品Y的价格不变，求出由于X的价格上涨所引起的商品X的需求变化中的替代效应和收入效应。
选项
答案先求出总效应，当x的价格上涨到2时，小明的效用最大化问题为： max 2xy+1 s．t．2x+y=20 可以解得x=5，y=10，所以价格上涨之后的所引起的X的需求变化的总效应是： x’一x=一5 再求出替代效应，替代效应是剔除了收入效应，即要补偿由价格变化而带来的收入差，用公式表示为： △xs=x"(pX’，pY，m’)一x(pX，pY，m) 其中m’是指价格变化之后为了保持原来的消费束的新的收入水平，所以有： m’=m+△p·x=30 此时的问题为： max 2xy+1 s．t．2x+y=30 可以解得x"(pX’，pY，m’)=7．5，所以替代效应为： △xs=x"(pX’，pY，m’)-x(pX，pY，m)=7．5—10=一2．5 收入效应为总效应减去替代效应为： △xn=一5 ( 2．5)=一2．5
解析
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经济学基础（金融）801

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