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有7个学生和7张票，对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生，可以内部调换，但每个学生要么按票入座到指定座位，要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?( )
有7个学生和7张票，对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生，可以内部调换，但每个学生要么按票入座到指定座位，要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?( )
admin
2020-02-06
76
问题
有7个学生和7张票，对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生，可以内部调换，但每个学生要么按票入座到指定座位，要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?( )
选项
A、8
B、13
C、21
D、34
答案
C
解析
设F(n)为一排n个座位安排n个学生入座的方法数，持有座位号n的学生有两种选择：
①坐到自己票对应的座位，这样剩下的n一1个学生有F(n－1)种方式入座；
②坐到n一1号座位，此时持有n一1号票的学生被迫坐到n号座位(如果他坐到n一2，则n只能空缺)，剩下的n一2个学生有F(n一2)种方式入座；综上，F(n)＝F(n一1)+F(n－2)，是一个和数列。由F(1)＝1，F(2)＝2可算出F(7)＝21。故本题选C。
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