求曲线xy=x2y在点(1，1)处的切线方程．

admin2019-06-30 56

问题求曲线x^y=x²y在点(1，1)处的切线方程．

选项

答案由于点(1，1)在曲线上，只需求出y’|_x=1．所给曲线方程为隐函数方程，且为幂指函数形式．需将方程变形，以利于求y’．将方程两端取对数，得 ylnx=ln(x²y)=2lnx+lny，两端关于x求导数，得 [*] 将x=1，y=1代入上式可得 1=2+y’|_x=1得y’|_x=1=－1．因此所求切线方程为 y－1=－(x－1)，即 x+y=2．

解析

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